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Comment créer une carte de densité 3D d'un système de nombre variable de particules ?

Comment créer une carte de densité 3D d'un système de nombre variable de particules ?


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J'ai un système dépendant du temps d'un nombre variable de particules (~ 100 000 particules). En fait, chaque particule représente une interaction dans un espace 3D avec une force particulière. Ainsi, chaque particule a (X,Y,Z;w) qui est la coordonnée plus un facteur de poids compris entre 0 et 1, montrant la force de l'interaction dans cette coordonnée. Ici http://pho.to/9Ztti J'ai téléchargé 10 instantanés en temps réel du système, avec des particules représentées par de petits points rougeâtres ; plus le point est rouge, plus l'interaction est forte.

La question est : comment peut-on produire une carte de densité 3D (spatiale) de ces particules, de préférence dans Matlab ou Origin Pro 9 ou ImageJ ? Existe-t-il un moyen, par exemple, de faire la moyenne de ces images en fonction de l'intensité de la couleur rouge dans ImageJ ?

Puisque j'ai les données numériques pour les particules (X,Y,Z;w), je peux également analyser ces données dans d'autres logiciels. Donc, vous êtes invités à suggérer toute autre approche/logiciel analytique

Toutes les idées/commentaires sont les bienvenues !


Paquets R misc3d et rgl. La fonctionimage3ddansmisc3dfait ce dont vous avez besoin et est très paramétrable viargl(changer la transparence, l'angle de vue, les axes, etc… ). Je l'ai utilisé avec des tableaux assez grands (~ 10000000 points de données/tracés) et il a produit d'excellents tracés de densité 3D.

Les deux R (par exemple, packagebiOps) et Matlab (boîte à outils de traitement d'images) ont des outils très puissants pour l'analyse d'images si vous avez besoin d'obtenir par exemple des niveaux RBG dans vos tracés mais d'après ce que j'ai compris, vous avez les tableaux 3D contenant les valeurs d'interaction, n'est-ce pas ?

Matlab propose des outils similaires si vous préférez Matlab (ne vous souvenez pas des fonctions exactes) à R et les deux nécessiteront une bonne quantité de RAM car les données doivent être chargées dans l'environnement.

Comme votre système est dépendant du temps, vous pouvez également créer des films assez facilement si vous le souhaitez (par exemple, rgl'sfilm3dfonction).

Voici un exemple rapide d'un tracé de densité 3D :


Une approche : ajustez un estimateur de densité de noyau aux coordonnées observées ${ (X_i,Y_i,Z_i) }$ et coloriez par densité : https://stackoverflow.com/questions/25286811/how-to-plot-a- 3d-density-map-in-python-with-matplotlib/25354417#25354417

Incorporer les poids $w$ de chaque observation est un peu plus délicat, mais il existe du code pour le faire : https://stackoverflow.com/questions/27623919/weighted-gaussian-kernel-density-estimation-in-python/27623920#27623920 , que vous pouvez échanger au lieu destats.gaussian_kde.


Essayer d'analyser autant de données dans ImageJ semble susceptible de se terminer par une frustration. Matlab est probablement un angle plus productif. Personnellement, j'utiliserais Python. Plus précisément, le module numpy. Essayez de regarder dans la fonction histogramdd dans numpy. Il pourrait être en mesure d'accomplir ce que vous recherchez.


Opportunités émergentes en biologie structurale avec les lasers à rayons X à électrons libres

Les lasers à rayons X à électrons libres (X-FEL) produisent des impulsions de rayons X avec une intensité de crête extrêmement brillante et une durée d'impulsion ultracourte. Il a été proposé que les dommages dus aux rayonnements puissent être « dépassés » en utilisant une impulsion X-FEL ultra intense et courte qui passe un échantillon biologique avant le début des dommages importants dus aux rayonnements. Le concept de « diffraction avant destruction » a été démontré récemment à la source de lumière cohérente Linac, le premier FEL à rayons X dur opérationnel, pour les nanocristaux de protéines et les particules virales géantes. Les diagrammes de diffraction continue de particules uniques permettent de résoudre le "problème de phase" classique par la méthode de suréchantillonnage avec des algorithmes itératifs. Si suffisamment de données sont collectées à partir de nombreuses copies identiques d'une particule (biologique), sa structure tridimensionnelle peut être reconstruite. Nous passons en revue l'état actuel et les perspectives d'avenir de la cristallographie femtoseconde en série (SFX) et de l'imagerie par diffraction cohérente à particule unique (CDI) avec des X-FEL.

Points forts

► Les lasers à électrons libres à rayons X produisent des impulsions de rayons X avec une intensité de crête extrêmement brillante et une durée d'impulsion ultracourte. ► Le concept de « diffraction avant destruction » a été vérifié sur des échantillons biologiques à la source de lumière cohérente Linac. ► Les diagrammes de diffraction continue de particules biologiques uniques permettent de résoudre le « problème de phase » classique. ► La cristallographie femtoseconde en série a été utilisée pour déterminer la structure 3D de cristaux de protéines de la taille du micron à haute résolution. ► L'imagerie cohérente par diffraction des rayons X de particules virales isolées a été démontrée expérimentalement.


Deux façons de faire un tracé de densité dans R

Pour le meilleur ou pour le pire, il existe généralement plus d'une façon de faire les choses dans R. Pour à peu près n'importe quelle tâche, il y a plus d'une fonction ou méthode qui peut le faire.

C'est également le cas avec le graphique de densité. Il existe plusieurs façons de créer un graphique de densité dans R.

Je vais vous montrer deux manières. Dans cet article, je vais vous montrer comment créer un tracé de densité à l'aide de « 8220base R », et je vais également vous montrer comment créer un tracé de densité à l'aide du système ggplot2.

Je tiens à vous dire d'emblée : je préfère fortement la méthode ggplot2. J'expliquerai un peu plus pourquoi plus tard, mais je veux vous dire ma préférence pour que vous ne vous arrêtiez pas simplement avec la méthode "base R"8221.

La méthode “base R” pour créer un tracé de densité R

Avant de commencer, chargeons quelques packages :

Nous utiliserons ggplot2 pour créer certains de nos graphiques de densité plus tard dans cet article, et nous utiliserons une trame de données de dplyr .

Maintenant, créons simplement un tracé de densité simple dans R, en utilisant “base R”.

Et voici à quoi cela ressemble :

Je vais être honnête. Je n'aime pas la version de base R du diagramme de densité. En fait, je ne suis pas vraiment fan des visualisations de base R.

Une partie de la raison est qu'ils ont l'air un peu non raffinés. Ils font le travail, mais dès la sortie de la boîte, les versions de base R de la plupart des graphiques ne semblent pas professionnelles. Les graphiques et les visualisations en base R ont l'air un peu « de base ».

Pour cette raison, je n'utilise presque jamais de cartes en base R. Ma boîte à outils de prédilection pour créer des tableaux, des graphiques et des visualisations est ggplot2 .

La méthode ggplot pour créer un graphique de densité R

Les lecteurs du blog Sharp Sight savent que j'adore ggplot2 .

Il y a au moins deux raisons à cela.

Premièrement, ggplot facilite la création de tableaux et de graphiques simples. ggplot2 permet de créer facilement des éléments tels que des graphiques à barres, des graphiques linéaires, des histogrammes et des graphiques de densité.

Deuxièmement, ggplot facilite également la création de visualisations plus avancées. Je n'entrerai pas dans les détails ici, mais une variété d'articles de blog passés ont montré à quel point ggplot2 est puissant.

Enfin, les versions par défaut des tracés ggplot semblent plus "polies". Les graphiques ggplot2 sont tout simplement meilleurs que leurs homologues de base R.

Cela dit, jetons un coup d'œil. Voyons comment créer un graphique de densité dans R en utilisant ggplot2 :

Personnellement, je pense que cela semble beaucoup mieux que le graphique de densité de base R. Avec le formatage par défaut de ggplot2 pour des éléments tels que le quadrillage, les polices et la couleur d'arrière-plan, cela semble tout simplement plus présentable dès la sortie de la boîte.

D'accord. Maintenant que nous avons le graphique de densité de base ggplot2, jetons un coup d'œil à quelques variantes du tracé de densité.


Caractérisation morphologique du garnissage 2D avec des particules bi-dispersées

La structure morphologique des matériaux granulaires peut dominer leurs propriétés mécaniques, hydrauliques, électriques et thermiques. Ainsi, la formation de l'ordre et du désordre des particules est la caractéristique clé pour décrire de telles micro-structures. Au cours de la procédure de compactage, l'apport d'énergie externe et les perturbations, telles que la charge cyclique dynamique, et la distribution granulométrique ont été mentionnés par de nombreux travaux antérieurs comme étant importants dans le contrôle de la structure. Cette étude explore la transition d'ordre à désordre au sein d'assemblages granulaires binaires 2D sous vibration. Une méthode de compactage numérique combinant la croissance de la taille des particules et la vibration dynamique est mise en œuvre et vérifiée par rapport à des expériences pour obtenir la structure de compactage souhaitée. Le numéro d'ordre d'orientation de Bond et la fonction de distribution de paires sont utilisés comme indices pour caractériser la structure morphologique. Nos résultats de simulation d'emballage montrent qu'une combinaison de vibrations appropriées et d'un taux de croissance de taille de particule approprié peut faciliter la formation d'une cristallisation granulaire. De plus, pour l'emballage binaire, le rapport de taille et la fraction numérique de petites particules peuvent jouer un rôle essentiel dans la détermination de la transformation morphologique.

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3.3 Un exemple de jeu de données

Figure 3.5 : Image d'immunofluorescence en coupe unique du blastocyste de souris E3.5 coloré pour Serpinh1, un marqueur de l'endoderme primitif (bleu), Gata6 (rouge) et Nanog (vert).

Pour tester correctement le ggplot2 fonctionnalité, nous aurons besoin d'un ensemble de données suffisamment volumineux et complexe pour pouvoir être découpé et visualisé sous de nombreux angles différents. Nous utiliserons un ensemble de données de microréseaux d'expression génique qui rapporte les transcriptomes d'environ 100 cellules individuelles d'embryons de souris à différents moments du développement précoce. L'embryon de mammifère est au départ une cellule unique, l'œuf fécondé. Grâce à des vagues synchronisées de divisions cellulaires, l'œuf se multiplie en un amas de cellules qui, au début, ne présentent aucune différence perceptible entre elles. À un moment donné, cependant, les cellules choisissent des lignées différentes. Par une spécification de plus en plus poussée, les différents types de cellules et tissus apparaissent qui sont nécessaires pour un organisme complet. Le but de l'expérience, expliqué par Ohnishi et al. (2014) , était d'étudier les changements d'expression génique associés au premier événement de rupture de symétrie dans l'embryon. Nous expliquerons plus en détail les données au fur et à mesure. Plus de détails peuvent être trouvés dans l'article et dans la documentation du paquet de données Bioconductor Hiiragi2013. Nous chargeons d'abord les données :

Il est regrettable que l'objet de données porte le nom plutôt générique x , plutôt qu'un nom plus descriptif. Pour éviter les collisions de noms, la solution la plus pragmatique serait peut-être d'exécuter un code tel que celui-ci : esHiiragi = x rm(list="x") .

Vous pouvez imprimer un résumé plus détaillé des Jeu d'expressions objet x en tapant simplement x à l'invite R. Les 101 colonnes de la matrice de données (accessibles ci-dessus via la fonction exprs de la Biobase package) correspondent aux échantillons (chacun d'entre eux est une cellule unique), les 45101 lignes correspondent aux gènes sondés par la puce, une puce Affymetrix mouse4302. Les données ont été normalisées à l'aide de la méthode RMA (Irizarry et al. 2003) . Les données brutes sont également disponibles dans le package (dans l'objet de données a ) et dans la base de données ArrayExpress de l'EMBL-EBI sous le code d'accession E-MTAB-1681.

Voyons quelles informations sont disponibles sur les échantillons. 40 40 La notation #CAB2D6 est une représentation hexadécimale des coordonnées RVB d'une couleur plus à ce sujet dans la Section 3.10.2.

Les informations fournies sont un mélange d'informations sur les cellules (c. Par convention, le temps dans le développement de l'embryon de souris est mesuré en jours et rapporté comme, par exemple, E3,5. De plus, dans l'article, les auteurs ont divisé les cellules en 8 groupes biologiques ( sampleGroup ), en fonction de l'âge, du génotype et de la lignée, et ils ont défini un schéma de couleurs pour représenter ces groupes ( sampleColour 41 41 Cet identifiant dans l'ensemble de données utilise l'orthographe britannique. Partout ailleurs dans ce livre, nous utilisons l'orthographe américaine (couleur). ggplot2 package accepte généralement les deux orthographes. ). En utilisant le code suivant (voir ci-dessous pour les explications), nous définissons un petit groupe de dataframe qui contient des informations récapitulatives pour chaque groupe : le nombre de cellules et la couleur préférée.

Les cellules des groupes dont le nom contient FGF4-KO proviennent d'embryons dans lesquels le gène FGF4, un important régulateur de la différenciation cellulaire, a été inactivé. À partir de E3.5, les cellules de type sauvage (sans le knock-out FGF4) subissent le premier événement de rupture de symétrie et se différencient en différentes lignées cellulaires, appelées épiblaste pluripotent (EPI) et endoderme primitif (PE).

Étant donné que le morceau de code ci-dessus est la première instance où nous rencontrons l'opérateur de canal %>% et les fonctions group_by et récapitulent à partir du package dépliant, décompressons le code. Tout d'abord, le tuyau %>% . Généralement, le pipe est utile pour rendre les appels de fonction imbriqués plus faciles à lire pour les humains. Les deux lignes de code suivantes sont équivalentes à R.

⊕ Ce n'est pas tout à fait vrai, il existe des différences subtiles dans la façon dont les noms de variables sont résolus, comme décrit dans la page de manuel de %>% . Pour notre type d'utilisations, ces différences ne sont pas importantes.

Il dit : « Évaluez f(x) , puis transmettez le résultat à la fonction g comme premier argument, tandis que y est passé à g comme deuxième argument. Passez ensuite la sortie de g à la fonction h . Vous pourriez répéter cela à l'infini. Surtout si les arguments x et y sont eux-mêmes des expressions complexes, ou s'il y a toute une chaîne de fonctions impliquées, la première version a tendance à être plus facile à lire.

La fonction group_by « marque » simplement la trame de données avec une note que toutes les opérations suivantes ne doivent pas être appliquées à la trame de données entière à la fois, mais aux blocs définis par le facteur sampleGroup. Enfin, summary calcule des statistiques récapitulatives. Cela pourrait être, par exemple, la moyenne , la somme dans ce cas, nous calculons simplement le nombre de lignes dans chaque bloc, n() , et la couleur dominante.


Comment peser une galaxie ?

Note de l'éditeur : Astrobites est une organisation dirigée par des étudiants diplômés qui répertorie la littérature astrophysique pour les étudiants de premier cycle. Dans le cadre du partenariat entre l'AAS et les astrobites, nous republions occasionnellement du contenu sur les astrobites ici à AAS Nova. Nous espérons que vous apprécierez ce message d'astrobites, l'original peut être consulté sur astrobites.org.

Titre: Preuve d'une voie lactée de masse intermédiaire de Gaïa Mouvements de l'amas globulaire DR2 Halo
Auteurs: Laura L. Watkins et al.
Institution du premier auteur : Université de Chicago
Statut: Publié dans ApJ

Nous ne pouvons pas le mettre à l'échelle numérique, nous ne pouvons pas l'accrocher à une balance et le comparer à autre chose, alors comment mesurer la masse de notre galaxie d'origine ? Les auteurs de l'article d'aujourd'hui utilisent des mesures d'amas globulaires dans le halo de la galaxie prises par le satellite Gaia pour estimer une masse pour la Voie lactée.

De quoi est faite notre galaxie et pourquoi devrions-nous la peser ?

Notre galaxie contient quatre parties principales : le renflement, le disque (qui contient le disque mince et le disque épais), la barre et le halo (voir Figure 1). Les trois premiers composants sont constitués de baryons, particules qui composent les protons et les neutrons et donc la plupart des choses qui nous entourent. Le halo, cependant, est dominé par la matière noire, et le pourcentage de masse baryonique dans le halo dépend de la quantité de matière noire qu'il contient. La matière noire est une substance mystérieuse qui imprègne la galaxie, interagissant fortement avec la gravité et faiblement avec la lumière. Nous savons que la matière noire est là à cause de la courbe de rotation de la galaxie si la masse était concentrée au centre, la vitesse des régions extérieures serait plus lente que les régions intérieures. Dans le cas de la Voie lactée, nous voyons que la vitesse de rotation reste assez constante tout au long du trajet, ce qui indique la présence de matière invisible (matière que nous identifions comme de la matière noire). En raison de ses faibles interactions avec la lumière, il peut être très difficile de mesurer la quantité de matière noire, et donc son poids. Surmonter ce défi de calculer une masse pour la matière noire dans le halo de notre galaxie serait un grand pas dans l'obtention de la masse de la Voie lactée.

Mesurer la masse de notre galaxie est très utile pour deux raisons : d'abord, parce que la masse de la galaxie et sa répartition sont liées à la formation et à la croissance de notre univers. Déterminer avec précision la masse nous aidera à comprendre où se situe notre galaxie à l'échelle du cosmos. Deuxièmement, cela nous aide à en apprendre davantage sur l'histoire dynamique et l'avenir du groupe local et de la population satellite (en particulier les flux stellaires).

Figure 1 : À gauche : où le Soleil se trouve dans la Voie lactée, vu de face. À droite : les différentes parties de la galaxie, d'un point de vue de bord. [ESA]

Comment peser une galaxie

L'estimation de la masse d'une galaxie dépend de beaucoup de choses, y compris quels satellites sont liés et depuis combien de temps ils le sont, la forme de la Voie lactée et la méthode utilisée pour l'analyse. Trois techniques ont été principalement utilisées pour mesurer la masse de la galaxie : l'argument du temps, les études d'appariement d'abondance et les méthodes dynamiques. L'argument de synchronisation mesure la vitesse à laquelle deux galaxies se rapprochent et utilise cette dynamique pour prédire une masse. Les études d'appariement d'abondance utilisent le nombre de galaxies en fonction de leur vitesse circulaire et la relation de Tully-Fischer pour obtenir leur luminosité, qui peut être utilisée pour estimer leur masse. Enfin, les méthodes dynamiques examinent la vitesse des objets traceurs tels que les amas globulaires. Toute distribution de masse donne lieu à un potentiel gravitationnel qui fait bouger les objets. Ainsi, en étudiant les mouvements des objets, nous pouvons travailler en arrière pour récupérer le potentiel gravitationnel, et donc la masse. Les auteurs de l'article d'aujourd'hui utilisent cette méthode dynamique pour mesurer la masse de la Voie lactée.

Utiliser Gaia pour cartographier les mouvements

L'équipe a utilisé les données de la deuxième publication de données de la mission Gaia (DR2) pour mesurer les mouvements appropriés des étoiles, ou comment elles se déplacent dans le ciel. Gaia est un instrument spatial dont le but est de créer une carte 3D de la galaxie, et cette publication de données contenait des mesures pour des milliards d'étoiles et 75 amas globulaires. Les observations de Gaia sont si précises qu'il peut mesurer la largeur d'un cheveu humain à 1 000 km, soit une résolution 1 000 à 2 000 fois supérieure à celle du télescope spatial Hubble ! (Regardez cette vidéo vraiment cool sur Gaia pour en savoir plus sur cet incroyable satellite.) La figure 2 montre combien de sources Gaia a mesurées. Sur les 75 mesures d'amas globulaires publiées dans DR2, les auteurs en ont utilisé 34 qui couvraient une plage de distances allant de 2,0 à 21,1 kiloparsecs depuis le centre de la galaxie, ce qui a permis aux auteurs de retracer la masse de la Voie lactée jusqu'à la halo extérieur.

Figure 2 : Une carte du nombre de sources que Gaia mesure sur une projection du plan de la galaxie (centrée sur le centre galactique). Plus la couleur est claire, plus il y a de sources. Les deux cercles en bas à droite sont deux très petites galaxies naines en orbite autour de la Voie lactée. Ce chiffre montre les milliards d'étoiles contenues dans DR2. [Brown et al. 2018]

Figure 3 : Le potentiel de la galaxie en fonction de la distance. Chaque composant de la galaxie est étiqueté. Les auteurs font varier le rayon virial et la concentration (qui représente la densité) du halo, et les différentes valeurs sur lesquelles ils échantillonnent sont indiquées par la région ombrée autour de la courbe du halo. La combinaison des composants (c'est-à-dire le potentiel total de la galaxie) est la ligne grise. Les auteurs cartographient le potentiel de toute la galaxie, mais les lignes pointillées verticales montrent la zone qui les intéresse, c'est-à-dire la distance de l'amas globulaire le plus proche et le plus éloigné de leur échantillon. Les lignes pleines montrent l'étendue de la loi de puissance la mieux adaptée à cette région, et les lignes en pointillés montrent la loi de puissance adaptée à l'extérieur de la région d'intérêt. [Watkins et al. 2019]

Preuve d'une voie lactée de masse intermédiaire

Les auteurs constatent que la masse de la galaxie est de 0,21 x 10 12 masses solaires, la vitesse circulaire de la galaxie au rayon maximum qu'ils regardent (21,1 kpc) est de 206 km/s, et le rayon virial est de 1,28 x 10 12 solaire. masses. Cette masse virale correspond à la plupart des valeurs intermédiaires trouvées par d'autres études. La mesure de la vitesse circulaire effectuée par les auteurs indique que la vitesse est assez constante dans les régions externes, soutenant l'idée que la matière noire est présente dans notre galaxie. Certains des amas utilisés par l'équipe pour les mesures sont sur des orbites très radiales ou très tangentielles, ce qui pourrait être le résultat de collisions galactiques. S'ils suppriment ces amas, les mesures de masse et de vitesse sont toujours dans leurs barres d'erreur, montrant que ces estimations sont robustes même s'il existe des sous-structures d'amas globulaires dans la galaxie.

L'incroyable richesse des données de la mission Gaia a permis à l'équipe de faire l'une des estimations les plus précises de la masse de la galaxie jamais réalisée. Au fur et à mesure que Gaia poursuivra sa mission au cours des prochaines années, il obtiendra les positions et les vitesses d'encore plus d'amas, ouvrant la voie à des études plus robustes de la masse de notre galaxie.

À propos de l'auteur, Haley Wahl :

Je suis un étudiant de troisième année à l'Université de Virginie-Occidentale et mon principal domaine de recherche est les pulsars. Je travaille actuellement avec la collaboration NANOGrav (une collaboration qui fait partie d'un effort mondial pour détecter les ondes gravitationnelles avec des pulsars) sur l'étalonnage de la polarisation. Dans mon ensemble de pulsars de 45 millisecondes, je regarde comment la mesure de rotation (combien la lumière de l'étoile est tournée par le milieu interstellaire sur son chemin vers nous) change au fil du temps, ce qui peut nous renseigner sur la variation du champ magnétique galactique. Je m'intéresse principalement à l'émission de pulsars et aux choses étranges que nous voyons faire les pulsars ! En plus de faire des recherches, je suis également un grand fan de course à pied, de pâtisserie, de lecture, de visionnage de films et j'adore les chiens !


5. Conclusions et perspectives d'avenir sur les techniques structurelles intégratives à l'ère de la révolution Cryo-EM ‘résolution’

Malgré le succès des modèles intégratifs de réticulation et de basse résolution dérivés des EM à déduire à la fois des architectures globales et des structures au niveau de pseudo-résidus des machines à protéines ces dernières années, il y a un rôle apparemment en diminution pour ces flux de travail à l'ère actuelle où haute- résolution Les reconstructions EM de grands complexes protéiques sont de plus en plus répandues. Quelle est la valeur d'un modèle imprécis si l'on peut apparemment attendre encore six mois avant qu'une structure atomistique ne soit révélée ? Est-il possible d'améliorer les performances des modèles basés sur la réticulation ? Étant donné que la précision de ces modèles dépend à la fois de la distance définie par le réactif de réticulation ainsi que de la densité des liaisons croisées qui contraignent un résidu d'acide aminé donné en trois dimensions, il devrait être possible d'obtenir des modèles intégratifs plus raffinés en utilisant & #x0201czero-length”, agents de réticulation à base de carbodiimide [134] ainsi qu'en augmentant l'espace de réticulation avec des produits chimiques de réticulation dirigés [114] ou d'autres produits chimiques de réticulation. Une approche de ce dernier objectif consiste à utiliser des réactifs photochimiques générateurs de carbène [135]. Cependant, les mélanges réactionnels extrêmement hétérogènes qui résultent de la réticulation de la diazirine rendent les affectations spécifiques au site de résidus photoréticulés par spectrométrie de masse techniquement difficiles et limitent cette approche. Les tentatives récentes d'utiliser des contraintes dérivées de la photo-réticulation pour aider à la prédiction structurelle des protéines dans la compétition CASP11 n'ont montré aucun avantage [136]. Cependant, les développements techniques utilisant des agents de réticulation de longueur nulle peuvent encore fournir une voie future pour augmenter la précision de l'inférence structurelle basée sur la réticulation. De telles améliorations pourraient bien être importantes pour l'analyse structurelle des complexes protéiques qui continuent de résister à la reconstruction EM à haute résolution et garantir ainsi que la modélisation intégrative a encore un rôle à jouer dans un proche avenir.

Quels facteurs déterminent la résistance d'un complexe protéique à la reconstruction EM haute résolution ? Même si la cryo-EM a considérablement progressé, l'hétérogénéité dérivée des mouvements continus et non discrets des domaines constitue toujours un défi important pour les algorithmes conçus pour classer les particules en 2 et 3 dimensions. C'est particulièrement le cas lorsque plus d'une région d'un grand complexe multi-sous-unité affiche un mouvement continu et que les régions mobiles représentent une grande partie de la masse du complexe [137]. De nombreux systèmes biologiques seront difficiles à résoudre à une résolution atomique pour cette raison et donc la combinaison d'EM basse résolution avec la cristallographie aux rayons X et la réticulation jouera toujours un rôle important dans ces circonstances. Certaines caractéristiques du complexe Mediator qui ont été révélées pour la première fois par notre modèle intégratif, telles que la connexion entre l'extrémité N-terminale de Med17 et le module Middle, se sont ensuite révélées très précises par EM haute résolution [75] et cristallographie [76]. Pour les autres fonctionnalités, notre modèle reste la meilleure description de Mediator disponible. Il s'agit notamment du module Tail qui est très dynamique, contient de nombreuses régions désordonnées et participe aux interactions 𠇟uzzy” avec des activateurs tels que Gcn4 (voir Section 3.6). Ainsi, une reconstruction EM à haute résolution du module Tail pourrait ne pas être possible avec la technologie existante, mais les approches ISD peuvent déduire des caractéristiques moléculaires avec une précision au niveau des pseudo-résidus. Par exemple, notre modèle de module Tail prédit des caractéristiques structurelles spécifiques telles que la partie N-terminale de Med5 s'étendant à travers le domaine de l'hélice β de Med16 pour contacter Med15 [17] et associe une précision (valeur RMSF) à ces prédictions. Une grande partie du module Tail reste résolue à une résolution médiocre dans notre modèle en raison du manque de contraintes de réticulation adéquates. Par conséquent, notre compréhension structurelle du module Tail serait probablement améliorée par l'application de méthodologies de réticulation qui augmenteraient la couverture dans ces domaines.

En plus des fluctuations à haute fréquence du module Tail, nos données suggèrent qu'il subit également un réarrangement plus coordonné lors de la liaison PIC qui met Med5 en contact avec Med1 du module Middle (Section 3.6). Cela représente une hétérogénéité conformationnelle plus stable qui peut être résolue par EM. CLMS peut aider à comprendre ces états grâce à l'utilisation de méthodes MS quantitatives. Par exemple, le Med-PIC peut être réticulé en présence et en l'absence de Gcn4 en utilisant des réactifs avec différentes signatures isotopiques [138]. Les échantillons réticulés sont combinés, préparés pour l'analyse par spectrométrie de masse, où le rapport isotopique des précurseurs peptidiques réticulés rend compte des états enrichis ou appauvris en présence de Gcn4. Le CLMS quantitatif (qCLMS) peut être étendu à plusieurs états le long d'une voie mécanistique, telle que l'échappement du promoteur, en utilisant des méthodes de protéomique multiplexée telles que le PRM [139] ou le marquage TMT [140]. En utilisant de telles méthodes, les sous-conformations d'un assemblage de protéines n'ont pas besoin d'être homogènes, tant qu'un état est suffisamment enrichi pour être quantifié par MS. Par conséquent, ces sortes d'approches qCLMS en tant qu'entrées dans la DSI pourraient également être utiles pour résoudre des populations plus dynamiques et hétérogènes d'assemblages de protéines, bien qu'elles nécessitent que les états mécanistiques individuels puissent être partiellement stabilisés en modulant les conditions de l'échantillon, sans changements significatifs à la composition protéique.

Cependant, la véritable valeur des modèles intégratifs à l'avenir ne réside pas dans la biologie structurale traditionnelle, qui se concentre sur l'élucidation des éléments stables de la structure macromoléculaire tertiaire et quaternaire, mais en tant qu'outils pour étudier les interactions non classiques, indépendantes de la séquence et de faible affinité connues sous le nom de 𠇏uzzy-interactions” [141], [142] et structure quinaire des protéines [143], [144], [145]. Ces domaines d'étude émergents ont été impliqués dans la régulation transcriptionnelle par la liaison d'activateurs spécifiques de gènes à leurs cibles co-activateurs dans des complexes sans une seule conformation d'état fondamental, et en gouvernant la formation et l'organisation de structures cellulaires qui séquestrent de grands ensembles d'éléments transcriptionnels. machines dans des compartiments subnucléaires sans membrane. Ces processus sont intrinsèquement conformationnels dynamiques et hétérogènes et ne sont donc pas facilement représentés par des modèles moléculaires atomistiques à un seul état qui peuvent être résolus par des techniques dérivées d'EM ou de rayons X à haute résolution. Au lieu de cela, nous prévoyons que les représentations multi-états de ces systèmes seront accessibles via l'extension de la méthodologie de modélisation intégrative existante. Expérimentalement, des techniques bien intégrées dans des méthodes intégratives telles que CLMS et EM à résolution mixte continueront à jouer un rôle important, tout comme d'autres méthodes telles que la RMN [146], [147], la microscopie d'immunofluorescence en temps réel [148], la proximité l'étiquetage-MS [149] et les méthodes d'empreinte chimique-MS [150] telles que l'échange hydrogène-deutérium ou l'empreinte oxydative.

La structure quinaire représente un cinquième niveau d'organisation des protéines basé sur des interactions protéiques transitoires et de faible affinité [143]. Ces interactions fugaces sont difficiles à capturer expérimentalement, mais elles jouent un rôle majeur dans l'organisation de l'environnement intracellulaire à une échelle plus grande qu'un complexe protéique mais plus petite qu'un organite. Par exemple, diverses voies métaboliques à plusieurs étapes reposent sur la colocalisation spatiale de plusieurs complexes macromoléculaires pour une biosynthèse efficace. Il a été démontré que des compartiments sans membrane se forment dans le noyau pour séquestrer des molécules ayant des fonctions apparentées [151]. Les exemples incluent : les speckles nucléaires, qui contiennent des facteurs d'épissage d'ARNm, le Nucleolus, qui contient des machines de synthèse de ribosomes, et des super-amplificateurs, qui rassemblent des concentrations extrêmement élevées de machines transcriptionnelles, notamment des activateurs, des co-activateurs et le PIC, au niveau de promoteurs qui semblent ont un rôle particulièrement important dans la régulation de la différenciation cellulaire et de l'oncogenèse [40]. Au lieu de membranes phospholipidiques, ces microenvironnements sont définis par l'oligomérisation de protéines d'échafaudage multivalentes qui présentent une forte prévalence de domaines intrinsèquement désordonnés avec une faible complexité de séquence [152]. Par exemple, l'hétérochromatine est séquestrée de manière dynamique par la protéine hétérochromatine multivalente HP1α, qui contient deux régions structurellement désordonnées. La phosphorylation dans l'un de ces domaines régule l'extension dans l'autre vers une conformation qui favorise les interactions inter-HP1α qui agissent comme un échafaudage pour condenser et isoler les régions transcriptionnellement silencieuses du génome [153]. Les compartiments sans membrane présentent les propriétés des gouttelettes liquides, telles que la séparation de phases et la fission et la fusion des gouttelettes [143]. Alors que l'énergie libre de ces interactions est faible (1 kcal/mol, un ordre de grandeur inférieur à la structure de la protéine quaternaire), l'environnement cellulaire densément peuplé (concentration en protéines de 200� g/L) amplifie les forces chimiques exercées par les voisins molécules par le biais d'interactions électrostatiques, hydrophobes, polaires et de liaison hydrogène. Par conséquent, de petites modifications chimiques peuvent conduire à une réorganisation à grande échelle du microenvironnement cellulaire.

En plus de contribuer à la caractérisation des compartiments sans membrane, l'ISD jouera également probablement un rôle important dans la compréhension des complexes de transcription à des niveaux d'organisation supérieurs. In addition to the Mediator-PIC assembly, numerous protein complexes act at a gene promoter to influence its transcription. These include other co-activators such as TFIID and SAGA as well as chromatin remodeling complexes such as SWI/SNF and RSC, and inhibitory modules such as the Mediator Kinase module. How these complexes coordinate their actions with the Med-PIC, the nature of their super-assemblies if any, and how promoter identity influences mechanism are open questions. These larger assemblies represent a logical next step in continuing our modular approach to ISD which builds models of increasingly larger assemblies based in part on transferability of data acquired on smaller subassemblies. However, unlike previous iterations of this process, these larger assemblies are governed by quinary interactions. Super enhancers are clusters of spatially proximate enhancers that regulate a single promoter and contain elevated concentrations of Mediator, the general transcriptional machinery and other co-activators relative to regular promoters [40]. Various groups have proposed that super enhancers represent phase separated droplets which sequester high concentrations of transcriptional machinery at gene promoters of particular importance to oncogenesis and determination of cellular fate [41], [42], [154]. Mediator is enriched in super enhancers and antibodies directed at Middle module subunit Med1, which contains a high portion of low complexity domains, are used to characterize super enhancers in ChIP-Seq or fluorescence imaging experiments. The organization and composition of super-enhancers is very much unknown. For instance, what is the nature of the scaffold that creates a phase-separated compartment and what are the client proteins? The stoichiometry of these compartments is also unknown and likely to vary, and it is likely that organization of the individual protein machines within the compartment is governed by weak interactions with multiple modes of binding. Hence, it is unlikely that EM will ever be able to produce a single, atomistic ground state structure of a super-enhancer. However, ISD approaches which describe biological systems probabilistically and can address multi-state systems, can potentially be developed to model super enhancers and other conglomerations of transcription complexes in a way that yield clues as to the structural principles that influence gene regulation. Since these complexes are good examples of quinary structures that will be very labile in nature, integrative structural approaches will likely play a key role in advancing the structural biology of these complexes, as it did in the emerging picture of the Mediator complex and related transcription complexes.

The value of integrative models in the future is in addressing problems in structural biology that are not tractable by high-resolution methods. These are problems involving heterogenous structures, highly dynamic conformational fluctuations, intrinsically disordered domains, 𠇏uzzy”-interactions, and higher-order structures within a cell encompassing ensembles of transcription related protein complexes. These areas comprise many emerging themes in transcriptional regulation, and they challenge existing structural biology techniques and paradigms which are best suited for stable, homogenous assemblies.


DESI Aims to Create a 3D Map of the Universe and Unravel the Mysterious Nature of Dark Energy

The disk of the Andromeda Galaxy (M31), which spans more than 3 degrees, is targeted by a single DESI pointing, represented by the large, pale green, circular overlay. The smaller circles within this overlay represent the regions accessible to each of the 5,000 DESI robotic fiber positioners. In this sample, the 5,000 spectra that were simultaneously collected by DESI include not only stars within the Andromeda Galaxy, but also distant galaxies and quasars. The example DESI spectrum that overlays this image is of a distant quasar (QSO) 11 billion years old. Credit: DESI collaboration and DESI Legacy Imaging Surveys

Successful Start of Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) Follows Record-Setting Trial Run

A five-year quest to map the universe and unravel the mysteries of dark energy officially began on May 17, at Kitt Peak National Observatory near Tucson, Arizona. To complete its quest, the Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) will capture and study the light from tens of millions of galaxies and other distant objects in the universe.

DESI is an international science collaboration managed by the Department of Energy’s Lawrence Berkeley National Laboratory (Berkeley Lab) with primary funding for construction and operations from DOE’s Office of Science.

By gathering light from some 30 million galaxies, project scientists said DESI will help them construct a 3D map of the universe with unprecedented detail. The data will help them better understand the repulsive force associated with dark energy that drives the acceleration of the expansion of the universe across vast cosmic distances.

What sets DESI apart from previous sky surveys? The project director, Berkeley Lab’s Michael Levi, said, “We will measure 10 times more galaxy spectra than ever obtained. These spectra get us a third dimension.” Instead of two-dimensional images of galaxies, quasars, and other distant objects, he explained, the instrument collects light, or spectra, from the cosmos, such that it “becomes a time machine where we place those objects on a timeline that reaches as far back as 11 billion years ago.”

“DESI is the most ambitious of a new generation of instruments aimed at better understanding the cosmos – in particular, its dark energy component,” said project co-spokesperson Nathalie Palanque-Delabrouille, a cosmologist at France’s Alternative Energies and Atomic Energy Commission (CEA). She said the scientific program – including her own interest in quasars – will allow researchers to address with precision two primary questions: what dark energy is, and the degree to which gravity follows the laws of general relativity, which form the basis of our understanding of the cosmos.

“I’m super excited about it,” said Risa Wechsler, director of the Kavli Institute for Particle Astrophysics and Cosmology at DOE’s SLAC National Accelerator Laboratory and Stanford University, who was also DESI’s first co-spokesperson. “I spent several years helping to design the survey, get the project approved, and help the collaboration get ready for science, so I’m over the moon to see the survey start. Even in the first year of DESI, we’re going to learn so much.”

Photo of a small section of the DESI focal plane, showing the one-of-a-kind robotic positioners. The optical fibers, which are installed in the robotic positioners, are backlit with blue light in this image. Credit: DESI collaboration

The formal start of DESI’s five-year survey follows a four-month trial run of its custom instrumentation that captured four million spectra of galaxies – more than the combined output of all previous spectroscopic surveys. “We already have a bunch of data, and it looks phenomenal,” Wechsler said.

Chia-Hsun Chuang, a research scientist at KIPAC, is co-chairing the DESI cosmological simulation working group that is preparing simulated galaxy catalogs to validate the data analysis pipeline. He pointed out the gargantuan task ahead as the main survey data comes in: “Building the telescope and collecting the data are incredible challenges. Our next challenge is analyzing that data to obtain the most precise dark energy constraints ever made.”

The DESI instrument was installed on the Nicholas U. Mayall 4-meter Telescope at Kitt Peak National Observatory, a program of the National Science Foundation’s (NSF) NOIRLab, which has allowed the Department of Energy to operate the Mayall Telescope for the DESI survey. The instrument includes new optics that increase the field of view of the telescope and includes 5,000 robotically controlled optical fibers to gather spectroscopic data from an equal number of objects in the telescope’s field of view.

“We’re not using the biggest telescopes,” said Berkeley Lab’s David Schlegel, who is DESI project scientist. “It’s that the instruments are better and very highly multiplexed, meaning that we can capture the light from many different objects at once.”

In fact, the telescope “is literally pointing at 5,000 different galaxies simultaneously,” Schlegel said. On any given night, he explains, as the telescope is moved into a target position, the optical fibers align to collect light from galaxies as it is reflected off the telescope mirror. From there, the light is fed into a bank of spectrographs and CCD cameras for further processing and study.

“It’s really a factory that we have – a spectra factory,” said survey validation lead, Christophe Yeche, also a cosmologist at CEA. “We can collect 5,000 spectra every 20 minutes. In a good night, we collect spectra from some 150,000 objects.”

“But it’s not just the instrument hardware that got us to this point – it’s also the instrument software, DESI’s central nervous system,” said Klaus Honscheid, a professor of physics at Ohio State University who directed the design of the DESI instrument control and monitoring systems. He credits scores of people in his group and around the world who have built and tested thousands of DESI’s component parts, most of which are unique to the instrument.

Spectra collected by DESI are the components of light corresponding to the colors of the rainbow. Their characteristics, including wavelength, reveal information such as the chemical composition of objects being observed as well as information about their relative distance and velocity.

As the universe expands, galaxies move away from each other, and their light is shifted to longer, redder wavelengths. The more distant the galaxy, the greater its redshift. By measuring galaxy redshifts, DESI researchers will create a 3D map of the universe. The detailed distribution of galaxies in the map is expected to yield new insights on the influence and nature of dark energy.

“Dark energy is one of the key science drivers for DESI,” said project co-spokesperson Kyle Dawson, a professor of physics and astronomy at University of Utah. “The goal is not so much to find out how much there is – we know that about 70% of the energy in the universe today is dark energy – but to study its properties.”

The universe is expanding at a rate determined by its total energy contents, Dawson explains. As the DESI instrument looks out in space and time, he said, “we can literally take snapshots today, yesterday, 1 billion years ago, 2 billion years ago – as far back in time as possible. We can then figure out the energy content in these snapshots and see how it is evolving.”

Jim Siegrist, associate director for High Energy Physics at DOE, said, “We are excited to see the start of DESI, the first next-generation dark energy project to begin its science survey. Along with its primary mission of dark energy studies, the data set will be of use by the wider scientific community for a multitude of astrophysics studies.

DESI is supported by the DOE Office of Science and by the National Energy Research Scientific Computing Center, a DOE Office of Science user facility. Additional support for DESI is provided by the U.S. National Science Foundation, the Science and Technologies Facilities Council of the United Kingdom, the Gordon and Betty Moore Foundation, the Heising-Simons Foundation, the French Alternative Energies and Atomic Energy Commission (CEA), the National Council of Science and Technology of Mexico, the Ministry of Economy of Spain, and by the DESI member institutions.

The DESI collaboration is honored to be permitted to conduct astronomical research on Iolkam Du’ag (Kitt Peak), a mountain with particular significance to the Tohono O’odham Nation.


3.1 Density-functional theory

In this section we will describe the remarkable theorems of density-functional theory (DFT) which allow us to find ground-state properties of a system without dealing directly with the many-electron state . We deal with a system of electrons moving in a static potential, and adopt a conventional normalisation in which .

As a result of the Born-Oppenheimer approximation, the Coulomb potential arising from the nuclei is treated as a static external potential :

We define the remainder of the electronic Hamiltonian given in (2.19) as :

is the same for all -electron systems, so that the Hamiltonian, and hence the ground-state , are completely determined by and . The ground-state for this Hamiltonian gives rise to a ground-state electronic density

    The external potential is uniquely determined by the corresponding ground-state electronic density, to within an additive constant.

Proof by reductio ad absurdum : assume that a second different external potential with ground-state gives rise to the same density . The ground-state energies are and where and . Taking as a trial wave-function for the Hamiltonian , we obtain the strict inequality

whereas taking as a trial wave-function for gives

and adding these two equations together results in the contradiction

Thus, at least in principle, the ground-state density determines (to within a constant) the external potential of the Schrödinger equation of which it is a solution. The external potential and number of electrons determine all the ground-state properties of the system since the Hamiltonian and ground-state wave-function are determined by them.

So for all densities which are ground-state densities for some external potential ( -representable) the functional is unique and well-defined, since determines the external potential and (and therefore ) and thence . Now a functional for an arbitrary external potential unrelated to the determined by can be defined:

Proof of this energy variational principle: by the first theorem, a given determines its own external potential and ground-state . If this state is used as a trial state for the Hamiltonian with external potential , we have

Following Levy [20,21] we define a functional of the density for the operator (defined above) as:

i.e. the functional takes the minimum value of the expectation value with respect to all states which give the density . For a system with external potential and ground-state with energy , consider a state , an -electron state which yields density and minimises . Define as:

but since , by the variational principle we obtain

with equality only if . This holds for all densities which can be obtained from an -electron wave-function ( -representable). But from the definition of (3.9) we must also have

since must be one of states which yields . Adding gives

which when combined with (3.11) gives the desired result that .

Thus the ground-state density minimises the functional and the minimum value is the ground-state electronic energy. Note that the requirement for non-degeneracy of the ground-state has disappeared, and further that instead of considering only -representable densities, we can now consider -representable densities. The requirements of -representability are much weaker and satisfied by any well-behaved density, indeed the only condition [22] is proper differentiability i.e. that the quantity

The remarkable results of density-functional theory are the existence of the universal functional , which is independent of the external potential, and that instead of dealing with a function of variables (the many-electron wave-function) we can instead deal with a function of only three variables (the density). The complexity of the problem has thus been much reduced, and we note here that this complexity now scales linearly with system-size , so that quantum-mechanical calculations based on density-functional theory can in principle be performed with an effort which scales linearly with system-size.

The exact form of the universal functional is unknown. The Thomas-Fermi functional [23,24,25]

can, with hindsight, be viewed as a tentative approximation to this universal functional, but fails to provide even qualitatively correct predictions for systems other than isolated atoms [26,27] although recent, more accurate developments [28,29,30,31,32] have led to the implementation of linear-scaling orbital-free methods for nearly-free electron metals.

The failure to find accurate expressions for the density-functional is a result of the complexity of the many-body problem which is at the heart of the definition of the universal functional. For the electron gas, a system of many interacting particles, the effects of exchange and correlation are crucial to an accurate description of its behaviour. In a non-interacting system, the antisymmetry of the wave-function requires that particles with the same spin occupy distinct orthogonal orbitals, and this results in the particles becoming spatially separated. In an interacting system such as the electron gas in which all the particles repel each other, exchange will thus lead to a lowering of the energy. Moreover, the interactions cause the motion of the particles to become correlated to further reduce the energy of interaction. Thus it is impossible to treat the electrons as independent particles. These effects are completely neglected by the Thomas-Fermi model, and must in part account for its failure, the other source of error being the local approximation for the kinetic energy.

In order to take advantage of the power of DFT without sacrificing accuracy (i.e. including exchange and correlation effects) we follow the method of Kohn and Sham [33] to map the problem of the system of interacting electrons onto a fictitious system of non-interacting ``electrons''. We write the variational problem for the Hohenberg-Kohn density-functional, introducing a Lagrange multiplier to constrain the number of electrons to be :

Kohn and Sham separated into three parts

in which is defined as the kinetic energy of a non-interacting gas with density (not the same as that of the interacting system, although we might hope that the two quantities were of the same order of magnitude), the second term is the classical electrostatic (Hartree) energy and the final term is an implicit definition of the exchange-correlation energy which contains the non-classical electrostatic interaction energy and the difference between the kinetic energies of the interacting and non-interacting systems. The aim of this separation is that the first two terms can be dealt with simply, and the last term, which contains the effects of the complex behaviour, is a small fraction of the total energy and can be approximated surprisingly well.

Using this separation, equation 3.15 can be rewritten:

in which the Kohn-Sham potential is given by

and the exchange-correlation potential is

The crucial point to note here is that equation 3.17 is precisely the same equation which would be obtained for a non-interacting system of particles moving in an external potential . To find the ground-state density for this non-interacting system we simply solve the one-electron Schrödinger equations

for single-particle states 3.1 with energies , constructing the density from

(the factor 2 is for spin degeneracy - we assume the orbitals are singly-occupied) and the non-interacting kinetic energy from

Since the Kohn-Sham potential depends upon the density it is necessary to solve these equations self-consistently i.e. having made a guess for the form of the density, the Schrödinger equation is solved to obtain a set of orbitals from which a new density is constructed, and the process repeated until the input and output densities are the same. In practice there is no problem converging to the ground-state minimum because of the convex nature of the density-functional [34].

The energy of the non-interacting system, the sum of one-electron eigenvalues, is

which, compared to the interacting system, double-counts the Hartree energy and over-counts the exchange-correlation energy so that the interacting energy is

Direct solution of the Schrödinger equation for the extended non-interacting orbitals requires a computational effort which scales as the cube of the system-size , due to the cost of diagonalising the Hamiltonian or orthogonalising the orbitals, whereas the original complexity of finding a minimum of the Hohenberg-Kohn functional only required an effort which scaled linearly with . Thus a linear-scaling method must modify this Kohn-Sham scheme.

The results so far are exact, provided that the functional form of is known. The problem of determining the functional form of the universal Hohenberg-Kohn density functional has now been transferred to this one term, and therefore this term is not known exactly. Remarkably, it is possible to make simple approximations for the exchange-correlation energy which work extremely well, and the simplest of these, which is the approximation adopted in this work, is the local density approximation (LDA).

In the LDA, the contribution to the exchange-correlation energy from each infinitesimal volume in space, , is taken to be the value it would have if the whole of space were filled with a homogeneous electron gas with the same density as is found in i.e.

where is the exchange-correlation energy per electron in a homogeneous electron gas of density . The exchange-correlation potential then takes the form

The exchange-correlation energy for the homogeneous electron gas has been calculated by Ceperley and Alder [35] using Monte Carlo methods and in this work we use a parameterisation by Perdew and Zunger [36]. The LDA is exact in the limit of slowly-varying densities, however, the density in systems of interest is generally rapidly varying, and the LDA would appear to be a crude approximation in these cases. Its use is justified a posteriori by its surprising success at predicting physical properties in real systems. This success may be due in part to the fact that the sum rule for the exchange-correlation hole, which must be obeyed by the real functional, is reproduced by the LDA [37]. We can connect the interacting and non-interacting systems using a variable coupling constant which varies between 0 and 1. We replace the Coulomb interaction by

and vary in the presence of an external potential so that the ground-state density for all values of is the same [38]. The Hamiltonian is therefore

The exchange-correlation hole is then defined in terms of a coupling-constant integration of the pair correlation function of the system with density and scaled Coulomb interaction [39,40]

The exchange-correlation energy can then be expressed in the form of a classical electrostatic interaction between the density and the hole density

The sum rule follows from the definition of the pair correlation function [41]

which is interpreted by saying that the exchange-correlation hole excludes one electron as expected. It can also be shown that the exchange-correlation energy depends only weakly on the detailed shape of the exchange-correlation hole [42], and these two facts account, at least in part, for the success of the LDA. This view is supported by the fact that improvements to the LDA involving gradient expansions show no consistent improvement unless they enforce the sum rule obeyed by the LDA [43,44].
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To generate a voxel terrain

(une) A common method is to generate a heightmap using Perlin noise. A heightmap is basically a monochrome image representing different heights by the darkness or lightness of its pixels.

You'll look at individual pixels in this heightmap to create "stacks" of voxels up to different heights (z-axis) in different (x,y) locations, according to the brightness of that pixel in the heightmap image. Because a Perlin noise image is smooth (no sharp edges of light against dark), you will have smoothly rolling terrain as a result.

(b) You can construct it incrementally by creating the landscape out of different polyhedra. Create a polyhedral vector shape that approximates the voxel shape you want. Using any 3D-point-in-polyhedron method (most often, point-in-convex-hull), check which points of your world grid fall within that polyhedral volume. For example, define a pyramid in space. After checking every point in the local region of your world space against that pyramidal volume, you will know which points fall within it, and you can set those cells as "present" meaning they become voxels rather than empty space. You now have a voxel pyramid in your space. You can continue to add shapes of any sort together, in this way, until you have formed a terrain.

(c) (Really the same as b) Write a modelling tool. Voxatron show how this would look. This is just creating the voxel forms in a substitute world (the editor) and then importing these into your actual runtime game world. I believe Voxlap had the first open source editor for voxels. You can place individual voxels, or you can use a voxel "brush" with different shapes / volumes to draw voxels into your world.

What you'll need to construct your own voxel-based game

I include this section because the voxel road is not an easy one, at least not at present. Lately, a lot of research is once again being put into voxel engines by the big players, toward rendering and physics applications.

Simplicity may be a problem, because dynamically constructing a world out of raw voxels is a procedural approach to world construction and this not inherently simple. So sorry, there are going to be a few technical terms here. Writing a voxel engine is a pretty serious undertaking and requires knowledge across multiple areas of game engine development, particularly in terms of spatial concepts, and this means understanding 3D vector math, matrices and basic calculus to some reasonable level.

Having said that, your "generation of a voxel terrain" requires a context in which to work, since voxel engines aren't exactly widespread. Lets proceed to a basic description of how a voxel engine works.

Voxels are the basic building blocks of your world. Their positions are defined by an integer-indexed 3D grid (array) rather than a continuous floating-point space (as used in vector-based 3D games). These will be the "atoms" of your world. They could be 3 feet high as in games like Minecraft, or they could be smaller than your virtual character's eye could actually see, unless clustered together in large numbers -- a bit more like molecules. There are two kinds:

  • Cubic mesh based voxels (example) -- these are a newer sort, used for simplicity and easily usable in conjunction with modern graphics tech. Used in games like MineCrat and Dungeon Keeper.
  • Point voxels (example, example) -- the original voxel. Each is an individual, collidable point in space, although it may be surrounded by a spherical bounding volume. They are simpler, so you can have many more of them in your world, and you can thus make them smaller, which is generally favourable. Two games that used these were Comanche and the 1990s remake of Lords of Midnight.

Either way, your approach to manipulating voxels in your world is much the same, as follows.

To construct and move objects in your world, you will need the mathematical tools mentioned above. For example, to create a wall: Construct a box of the appropriate dimensions in 3D space, using vectors. Use matrix math to transform your box to the rotation and position you desire in your 3d world (in continuous vector space). For a voxel engine, the additional step is to now use a 3D point-in-polyhedron algorithm to determine which of your voxels fall inside that rotated space.

Essentially, this is the way you would construct most objects in your world. Beyond that, you could write your own tools to "model" a character in the way you might in say, Maya or 3DS Max. But since you are modelling you character out of voxels instead of points, edges and faces, your methods will be substantially different. If you decided to then rotate these objects in your world, you would need to similarly use matrix transformations to do so.

Destructible terrain is as simple as either removing one voxel at a time according to some method of your choosing, or using CSG (Constructive Solid Geometry) operations on large volumes of voxels to remove them according to some predefined volume for example, if shooting a laser beam through a rock, you might use a cylindrical volume to subtract the voxels here the beam is shooting through the rock. CSG is a relatively simple process using the 3D spatial grids which form your voxel world, and checking every cell in a section of a base grid (in this case the rock) against another grid (in this case, the laser beam)

In order to have material "flows" (as Vigil hinted at in his comment on sand), you will need to look into fluid dynamics and cellular automata. These were used by the author of Dwarf Fortress, Tarn Adams, in what is essentially also a voxel world (albeit the voxels are much larger in this case, comparable to Dungeon Keeper, the principle remains the same). These are cutting edge topics and not a necessity for voxel engines as defined, so I will leave this as a "stub" for your own research.

CSG and fluid dynamics bring me, lastly, to optimisation. Voxel engines currently in development almost exclusively make use of sparse voxel octrees (SVOs) which is a method of subdividing voxel space to varying resolutions, as evidenced in this video showing off the upcoming Atomontage engine. Using octrees/SVOs is more of a necessity than an optimisation choice, because of the processing overheads involved in processing one massive, uniform grid. An octree is essentially an tree (directed acyclic graph) where every node has either 8 or zero child nodes depending on whether the space it represents contains any physical volumes. Diagrams showing how octrees subdivide space to form voxels are here.

The best open source voxel implementation I know of is Ken Silverman's Voxlap Engine, which was used for Voxelstein3D. It is written in C++, and implements CSG operations for terrain deformation.


Voir la vidéo: Word. Créer une Carte de Visite (Mai 2022).


Commentaires:

  1. Norward

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  2. Frang

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